隐函数微分 x^y+5^y=1

y是x的函数
z=x^y
lnz=ylnx
求导
(1/z)*z'=y'*lnx+y*(lnx)'=y'*lnx+y/x
z'=(x^y)'=z(y'*lnx+y/x)=x^y(y'*lnx+y/x)
(5^y)'=ln5*5^y*y'
所以x^y(y'*lnx+y/x)+ln5*5^y*y'=0
x^y*y'*lnx+x^y*y/x+ln5*5^y*y'=0
(x^y*lnx+ln5*5^y)*y'=-x^y*y/x
y'=-x^y*y/[x(x^y*lnx+ln5*5^y)]
所以dy/dx=-x^y*y/[x(x^y*lnx+ln5*5^y)]

x^y+5^y=1
是对x求导吗？
是的话就是这样的：y(x＾（y-1）)dy/dx +y *5＾(y-1)dy/dx=0

微分x^y的方法：
看到这种底数和指数都有变量的式子,就做如下变形：
x^y=e^[ln(x^y)]=e^(y*lnx)
这样就能做了。
它对x求导就是：
[e^(y*lnx)]*[y'*lnx+y/x]
也就是：
[e^(y*lnx)]*[(dy/dx)*lnx+y/x]

本题的难点就是这个,其他的都简单，我就不写了，楼主掌握方法最重要。

y(x＾（y-1）)dy/dx +5^y(ln5)dy/dx =0